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금융 수학 (3) 블랙-숄즈 옵션공식 유도(2) -편미분방정식 풀기 (PDE 1/3) 이전 포스트에서 만든 블랙 숄즈 편미분 방정식은 아래의 1) 식과 같다. 이제부터 3회에 걸쳐 이 편미분 방정식을 고전적 방법인 PDE (Partial Differential Equation) 방식으로 풀어서 방정식의 해인 f(t, S)를 구해 본다. 이 해가 바로 콜 옵션의 가격을 결정하는 그 유명한 블랙 숄즈의 옵션가격결정 공식이 된다. […]

금융수학 (2) 블랙 숄즈 옵션 공식의 유도 과정 (1) – 편미분 방정식 만들기 옵션을 대상으로 알고리즘 트레이딩을 하다 보면 옵션의 이론가 계산이나 민감도 (Greeks)등을 계산해야 할 때가 많이 있다. 물론 블랙 숄즈 공식이나 Greeks 공식들을 있는 그대로 사용하여 계산할 수도 있고, HTS 에서 제공하는 값들을 그대로 이용할 수도 있다. 그러나 이 공식들이 어떤 과정을 통해 […]

금융수학 (1) 머 리 말 1973년 블랙-숄즈의 옵션가격 결정모형이 발표되면서 기존의 재무관리에도 큰 변화가 생겼다. 주로 기업재무나 포트폴리오 이론, CAPM, APT 등으로 기술되던 재무관리에 OPM (Option Pricing Model)이 등장하면서부터 계량화 작업이 본격적으로 시작되었다. 기존 재무관리 (Financial Management) 분야에 계량화 작업 (Quantitative Analysis)이 이루어지면서 금융공학 (Financial Engineering) 이라는 분야가 발전하기 시작하였다.금융공학은 수학적 지식을 바탕으로 금융 이론들에 […]

페어 트레이딩 (Pairs Trading) – 추가편 (27) 페어 트레이딩의 장기 전략 페어 트레이딩 스프레드의 단기적 변화는 기술적으로 분석해 볼 수 있었다. 이전 포스트에서는 Decision Tree 알고리즘을 사용해 보았고, 이것은 마치 스무 고개 게임을 하듯 시장에 질문을 던져 가면서 답을 찾아가는 방식이었다 (질문의 품질이 중요함). 그럼 스프레드의 장기적 변화는 어떻게 분석할 수 있을까? 6개월, 혹은 1년 후 […]

페어 트레이딩 (Pairs Trading) – 추가편 (26) 페어 트레이딩의 단기 전략 (2) 이전 포스트에 이어 페어 트레이딩의 스프레드를 기술적으로 분석해 보자. 몇 가지 기술적 지표를 이용하여 의사결정 트리 (Decision Tree)라는 기계학습 (Machine learning) 알고리즘을 사용해 보기로 한다. 기계학습을 접해보지 못한 분들에게는 생소한 분야겠지만, 기술적 분석에 기계학습을 이용할 수 있고, 최종 결과가 어떤 식으로 나오는지 정도라도 […]

페어 트레이딩 (Pairs Trading) – 추가편 (25) 페어 트레이딩의 단기 전략 (1) 페어 트레이딩의 단기 전략을 위해서는 스프레드의 기술적 분석이 필요해 보인다. 단방향 (Long only) 주가 차트는 랜덤 워크 특성이 강하게 나타나므로 단기적 예측에 어려움이 있다. 그러나 페어 트레이딩의 스프레드 차트는 단기적으로는 랜덤 워크 특성이 나타나긴 하지만, 평균 회귀 특성도 같이 나타나기 때문에 기술적 분석이 […]

페어 트레이딩 (Pairs Trading) – 추가편 (24) 페어 트레이딩의 장기, 단기 전략기본적으로 페어 트레이딩은 장기적 관점의 전략이다. 스프레드가 장기적으로 균형점에 수렴하는 효과를 노리는 전략이다. 수개월에서 1 ~ 2년이 걸릴 수도 있다. 그러나 대부분의 투자자는 (필자를 포함해서) 단기적 효과를 희망한다. 단기적 효과의 효용이 훨씬 크기 때문이다. 장기적인 스프레드는 균형점으로 수렴하는 (평균 회귀 성향 : Mean reverting) […]

페어 트레이딩 (Pairs Trading) – 추가편 (23) 펀터멘탈 롱-숏과 페어 트레이딩 롱-숏은 어떤 것들은 매수하고 어떤 것들은 매도하여 총 위험은 줄이고 안전한 수익 (단방향 전략보다는)을 추구하려는 전략을 의미한다. 기술적 측면에서 롱-숏 전략은 매수와 매도의 대상을 결정하는 방식에 따라 여러 방법으로 나눌 수 있다. 그 중 대표적인 것이 펀더멘털 롱-숏과 페어 트레이딩이다. 펀더멘탈 롱-숏은 미래의 기업가치를 […]

페어 트레이딩 (Pairs Trading) – 추가편 (22) 페어 트레이딩의 백 테스트 (3) 이전 시간에 살펴본 Sliding window 방식으로 실제 시장 데이터를 이용해서 백 테스트를 수행해 보았다. 시장 데이터는 R의 quantmod 패키지를 이용하여 yahoo 사이트에서 제공하는 일일 데이터를 이용하였고, 백 테스트도 R 스크립트를 이용하였다. 아래 결과는 삼성전자 우선주와 보통주 페어를 시험한 것이다. 테스트 기간은 2010.01.01 ~ […]

페어 트레이딩 (Pairs Trading) – 추가편 (21) 페어 트레이딩의 백 테스트 (2) 전략의 성과를 검증하기 위해서는 백 테스트 (Back Test)가 반드시 필요하다. 그리고 전략의 모형은 여러 가지 파라메터를 포함하게 된다. 예를 들어, 기술적 분석에서는 분석 기간, 이동평균 기간 (5일선, 20일 선 등), 그리고 진입/청산 위치 등이 파라메터가 될 수 있고, 페어 트레이딩이라면 분석 기간, 헤지 […]